Der Einfluß eines widerstehenden Mittels in der Dynamik by Walter Fricke

By Walter Fricke

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Sie bedeutet eine unerwünschte Einschränkung der SubstrateigenschaftPIL Soll diPse vermieden werden, so hat man nach einer allgemeineren Lösung der BoLTZMANNschen Gleichung zu suchen. Andererseits läßt die Kleinheit der widerstehenden Wirkung im Vergleich zu der Wechselwirkung der Sterne nur eine Lösung in der Nähe der statistisch stationären erwartrn. so daß der Ansatz mit (/J (X;, U;, t) als einer von erster Ordnung kleinen Größp angemessen sein müßte. Insofern also ist unsere Lösung zu speziell gewesen und muß verallgemeinert werden.

Die Gleichung bedeutet Scherungsfreiheit des betrachteten Sternsystems; ihre allgemeinste Lösung ist b1 = oc3x2- oc2X3 + fJ1x1 + Yv = oc1x3- oc3X1 + fJ2x2 + Y2• b3 = oc2x1- oc1x2 + {J3x3 + Y3• b2 (18 a) wobei ock,ßk und yknoch Funktionen von t sein können. Da bk/2 a (k = 1, 2, 3) Strömungskomponenten im Sternsystem sind, umfaßt die allgemeinste Lösung eine Rotation des Gesamtsystems und eine radiale Dilatation, der die Schwarmbewegung der Sterne überlagert ist. Setzen wir nun die Lösungen (18) und (18 a) in die zweite der partiellen Differentialgleichungen ein, so folgt ans ihr fJl = {J2 = {J3 = {J (t) = ä - 2 Aa.

J -{J)r2 == o. --e>. Je2 mit 1: = e= 2 J'-d 1 [Ä{J -ß]ßdt ! In JA. dt, } lnr. a- (25) (25 a) C (-,;- e) bedeutet darin eine willkürliche Funktion des Arguments. , c= {3 (t) = d - 2 Äa, } c (-r- e) + 8 J). dt + :: r2. ay)r 2 +c0 (t)], (27) durch die PmssoNsche Gleichung a2u 2 au or2 +,- fJr =4:n::ae[e(r,t)+a(t)] {28) (259) 334 \VALTEI{ FRICKE, bestimmt wird. dt . ; bednüen. ;) $ const diskutiert werden. ;) $ const. ; auftn~tPn. :. 3 }, 0 (32) und . y- -- ·/,a=U. Aus G-leichung (31) folgt -2 a = a0 e r2 dt , · (33) und wenn man aus (32) a und ß Pliminiert, so gPllt diPse Diff<•re11tialgleiclmng in eine Beziehung zwischen Dichte a und Strömung y im Substrat über, so daß die zeitliche Änderung der :\Iateriedichte heötimmt ist, sobald mall die Strömung im Substrat kennt.

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