Algèbre commutative: Chapitres 1 à 4 by N. Bourbaki

By N. Bourbaki

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce most efficient quantity du Livre d Algèbre commutative, septième Livre du traité, est consacré aux ideas fondamentaux de l algèbre commutative. Il comprend les chapitres: 1. Modules plats; 2. Localisation; three. Graduations, filtrations et topologies; four. Idéaux premiers associés et décomposition primaire.

Il contient également des notes historiques.

Ce quantity est une réimpression de l édition de 1969.

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Group Rings and Class Groups

The 1st a part of the e-book facilities round the isomorphism challenge for finite teams; i. e. which houses of the finite staff G could be decided by way of the critical staff ring ZZG ? The authors have attempted to offer the implications roughly selfcontained and in as a lot generality as attainable in regards to the ring of coefficients.

Finite Classical Groups [Lecture notes]

(London Taught direction middle 2013)

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Jlontrcr que, si les A, sont cohérents j. droite, il en cst de m h c de A. ) */) Déduire de e) quc tout anneau de polynômes (pour un ensemble fini ou infini quelconque d'indéterminées) sur un anneau commutatif ncztliérien est coliérent. , g) Pour que A soit cohérent à gauchc, il faut e t il siinit que I'annulateur à gauche de tout élément de A soit de type fini, e t que l'intersection de deus idéaus à gauche de typc fini dans A soit de type fini (utiliser l'eserc. 6 1)). ql 13) Soient A, B deus anneaus, F un (A, B)-bimodule, G un Bmodule a droite.

On suppose que E est plat e t quv R est contenu dans rL. Montrer que l'on a alors R = O (avec les notations de a), observer que a, est un idéal de type fini et que l'on a a, = a,r). e) Soit E un A-module plat de type fini ; supposons qu'il existe un idéal bilatère b de A contenu dans le radical de A, t û l que E/bE soit un ( ~ / b ) - m o d u l libre. , chap. VIII, S 6, no 3, cor. 4 de la prop. 6 ; puis appliquer d)). 24) On dit qu'un sous-module M' d'un A-module à droite M est pur si, en désignant par j : M' -t M l'injection canonique, l'homomorphisme j @ 1, : M' @, N -t M @, N est injectif pour tout A-module à gauche N.

13) ; prouvons que pour tout idéal à gauche a de A, on a B a n A = a, ce qui démontrera que B est un A-module à droite fidèlement plat (no 5, prop. 9, d)). Or, soit x E Ba n A ; il existe par hypothèse des yi E B et des ai E a tels que E y z ~= i x ; la propriété (E) appliZ quée à cette équation linéaire à coefficients et second membre dans A montre qu'il existe des xi E A tels que x = Cxiaz, donc i €J 4. Modules plats et fomteurs << Tor >> A l'usage des lecteurs au courant de l'Algèbre homologique (*), nous allons indiquer rapidement comment la théorie des modules plats se relie à celle des foncteurs Tor.

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